Рекурсивен тест за делимост на 7
Правило: едно число се дели на 7, ако разликата между това число без последната цифра и удвоената последна цифра се дели на 7.
Вярно, на пръв поглед звучи малко сложно, но след кратко замисляне ще установим, че всъщност е доста простичко. Ключовата дума тук (както, разбира се, и в много други случаи, при това не само в математиката!) е именно „замисляне“.
Ако числото е прекалено голямо, за да установим бързо дали се дели на 7, може да приложим посоченото правило рекурсивно няколко пъти подред, докато числото стане достатъчно малко. Затова и този тест се нарича рекурсивен тест за делимост на 7.
„Рекурсия“ означава нещо, някакъв обект или явление да се определят чрез самите себе си.
Пак звучи странно и сложно, но отново е сравнително просто.
Ето един елементарен пример: художник рисува свой автопортрет, на който той в същата поза рисува свой автопортрет, на който в същата поза рисува свой автопортрет, на който в същата поза рисува свой автопортрет... и така до безкрайност. Това е рекурсия – художникът се определя чрез самия себе си.
Рекурсията в математиката е нещо подобно.
А сега конкретен пример. Ще проверим дали три числа се делят на 7, като в третия случай ще използваме именно рекурсия, за да ни е по-лесно:
Число а): 364;
Число б): 411;
Число в): 31815.
Математика: Как да смятаме правилно - събиране и изваждане, умножение и деление
Решения
И така, да повторим правилото:
Едно число се дели на 7, ако разликата между това число без последната цифра и удвоената последна цифра се дели на 7.
Ами, да започваме:
Решение за числото а): 364.
И така: числото 364 без последната цифра е 36.
Неговата последна цифра е 4.
Удвоената му последна цифра е: 4 х 2 = 8.
Разликата между числото без последната му цифра и удвоената последна цифра е: 36 − 8 = 28.
Както знаем, числото 28 се дели на 7.
Следователно, числото 364 се дели на 7.
Решение за числото б): 411
Числото 411 без последната цифра е 41.
Неговата последна цифра е 1.
Удвоената последна цифра е: 1 х 2 = 2.
Разликата между числото без последната му цифра и удвоената последна цифра е: 41 − 2 = 39.
Числото 39 не се дели на 7.
Следователно 411 не се дели на 7.
Решение за числото в): 31815
Понеже това число е голямо, в този пример ще трябва да приложим правилото няколко пъти – тоест, да използваме вече спомената рекурсия.
1.
Числото 31815 без последната му цифра е 3181.
Неговата последна цифра е 5.
Удвоената последна цифра е: 5 х 2 = 10.
Разликата между числото без последната му цифра и удвоената последна цифра е: 3181 − 10 = 3171.
Но понеже числото 3171 е сравнително голямо и не можем бързешката, на око да определим дали се дели на 7, ще използваме рекурсия – тоест, прилагаме отново същото правило:
2.
Числото 3171 без последната цифра е 317.
Неговата последна цифра е 1.
Удвоената последна цифра е: 1 х 2 = 2.
Разликата между числото без последната му цифра и удвоената последна цифра е:
317 − 2 = 315
Отново, за да се улесним, използваме рекурсия, тоест прилагаме същото, познато ни вече правило:
3.
Числото 315 без последната цифра е: 31.
Неговата последна цифра е 5.
Удвоената последна цифра е: 5 х 2 =10.
Разликата между числото без последната му цифра и удвоената последна цифра е:
31 − 10 = 21
Така, прилагайки правилото рекурсивно три пъти, получихме числото 21. Числото 21 се дели на 7, следователно числото 31815 се дели на 7.
Което и търсехме да проверим и докажем.
---
